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Si les Shadoks m'étaient comptés...

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Article paru dans la Nouvelle série, numéro 11 (septembre 2005) de la revue PLOT de l' APMEP . Je l'ai rédigé lorsque j'étais ATER sur le site de Rennes de l'IUFM de Bretagne.

Chapeau de l'article (par Valérie Larose)
"Que tous ceux qui pensaient tristement que les shadoks avaient disparu se rassurent, les revoilà! Leur concepteur, Jaques Eouxel, est décédé mais ses personnages continuent à étonner, faire rire et contribuent même, dans certains IUFM, à faire compter en base 4 les étudiants préparant le CRPE... Après la lecture de cet article, ne manquez pas de visionner la casette ZO (compilation des émissions diffusées dans les années 70 sur le petit écran) et tout particulièrement le premier cours de logique shadok intitulé les passoires..."
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Familles de surfaces de Klein et fonctions rationnelles réel-étales - Families of Klein surfaces and real-etale rational fonctions

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Thèse de doctorat présentée le 16 décembre 2004 devant l'Université de Bretagne Occidentale pour obtenir le grade de Docteur de l'Université de Bretagne Occidentale, mention mathématiques .
Cette thèse a été effectuée sous la direction de Dr. J. Huisman .

PhD submited the 16 December 2004 to the Bretagne Occidentale University to be graduate as a Doctor from the Bretagne Occidentale University, mention mathematics .
This dissertation was carried out under the direction of Dr. J. Huisman .

Résumé:
-- Cette thèse a pour objet la classification - à isotopie près - des fonctions rationnelles réel-étales de $ \mathbb{P}^{\smash{1}}_{\mathbb{R}}=\mathbb{P}^{\smash{1}}$ --
Une fonction rationnelle réelle est une fraction de deux polynômes à coefficients réels, ou, de manière équivalente, un morphisme de $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ dans lui-même. Une telle fonction est dite réel-étale si elle n'a pas de ramification au-dessus des points réels. Comme nous le verrons plus bas, ces fonctions sont intéressantes à cause de leur lien avec les M-surfaces. Notre étude fait aussi le pendant de l'article [EG02] de A. Eremenko et A. Gabrielov dans lequel ils résolvent une conjecture de B. et M. Shapiro en dimension 1. Pour cela, ils étudient les fonctions rationnelles sur $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ dont tous les points de ramification sont réels... (voir le résumé)
Summary:
-- The main topic of this thesis is the classification -- up to isotopy -- of real-etale rational functions of $ \mathbb{P}^{\smash{1}}_{\mathbb{R}}=\mathbb{P}^{\smash{1}}$.
A real rational function is a fraction of two polynomes with real coefficients, or, equivalently, an endomorphism of $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ . We say that such a function is real-etale if it is unramified over the real points of $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ . As we will see later, these functions are interesting because of their link with $M$-surfaces. Our study is in relation with the article [EG02] of A. Eremenko and A. Gabrielov. They solve there a B. and M. Shapiro conjecture in dimension 1. Therefore, they study the rational functions of $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ with only real ramification points... (see le summary)
Mots clés:
Surface de Klein ; familles continues de surfaces ; classification de fonctions rationnelles réel-étales ; M-courbes ; courbes algébriques réelles, théorème d'existence de Riemann pour les surfaces de Klein ; arbres pondérés ; espace de modules.
Code MSC: up.gif
30F50, 14P99, 14H05, 57M12

Classification of rational functions that are really unramified

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Lecture at the European Research Training Network RAAG annual meeting in Spain (2004).

Abstract
A real rational function from $ \mathbb{P}^{\smash{1}}_{\mathbb{R}}=\mathbb{P}^{\smash{1}}$ into $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$ is said to be really unramified if it is unramified over the real points of $ \mathbb{P}^{\smash{1}}$. We associate a weighted tree to a really unramified function. We show that two really unramified rational functions are topologically equivalent if and only if their weighted trees are isomorphic.

Espace de Teichmüller des surfaces conformes - Teichmüller space of conformal surfaces

Rapport de stage du D.E.A. mathématiques et applications, mention algèbre et géomètrie, de l'Université de Rennes 1, année 1998/1999.
Ce stage a été effectuée sous la direction de J. Huisman .

Mathematics and applications, mention algebra and geometry, Master degree's memory from Rennes 1 University, année 1998/1999.
This memory was carried out under the direction of Dr. J. Huisman .

-- L'objectif de ce rapport est l'étude de l'espace de Teichmüller des surfaces conformes de genre g et de type τ--
On cherche à munir cet espace d'une structure qui sera analytique réelle et même analytique complexe dans le cas où τ=+0 (surfaces orientables et sans bord). La connaissance de cet espace permet de mieux connaître l'espace des modules, c'est à dire l'ensemble des classes d'isomorphismes de surfaces conformes. En effet, l'espace des modules est obtenu comme quotient de l'espace de Teichmüller.

-- The aim of this memory is to study Teichmüllerspace for conformal surfacies of genus g and type τ--
We want to provide this space with a real analytic structure that will be complex analytic dans in case τ=+0 (orientable surfaces without boundaries). Knowing this space helps studying the moduli space, i.e the set of conformal surfaces isomorphism classes. Indeed the moduli space is obtained as a quotient of the Teichmüller space.

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Espaces lenticulaires - Lens spaces

Rapport de stage de maîtrise et de deuxième année de magistère de mathématiques à l'Université de Rennes 1, année 1997/1998.
Ce stage a été effectuée en commun avec Sylvain Maugeais sous la direction de Dr. Mark Baker.

Study and research work memory for "maîtrise" degree and "magist&egrace;re modélisation mathématique et méthodes informatiques" secound year from Rennes 1 University, year 1997/1998.
This Study was carried out in common with Sylvain Maugeais under the direction of Dr. Mark Baker.

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Thanks Marwa for the picture... Page modifiée le 23 Août 2014 ByBorakHTML.jpg by Noz